maandag 4 juni 2012

Real life rekenles

Hier op de site van uitgeverij Zwijsen  is een link te vinden naar een online rekenles met Dolores Leeuwin (bekend van Het Klokhuis) en Martin Bootsma (verkozen tot Leerkracht van het jaar). Zij gebruiken daarvoor een aantal bladen van Real Life Rekenen. Aan de boekjes Exact voor groep 8 hebben een aantal van Geeke's studenten meegewerkt. Een mooie samenwerking waarbij deze beta leraren in opleiding kennis konden maken met de inhoud en manier van werken in het primair onderwijs en waar ze andersom met hun werkbladen een tipje van de sluier lichten van hun vakken in het voortgezet onderwijs.

donderdag 24 mei 2012

Phil Daro tegen "answer getting"

In een filmpje van Phil Daro op Vimeo legt hij uit dat hem in de analyse van lessen in Amerika en Japan een subtiel, maar wezenlijk verschil opviel in de aanpak van de docent.

Aan het begin van zijn lezing zegt hij daarover: "It took years for me to finally see the obvious".

Hij beschrijft dit verschil als
  • In Amerika: "How can I teach my kids to get the answer to this problem?"
  • In Japan: "How can I use this problem to teach the mathematics of this unit?"
Deze verschillen blijken onafhankelijk van het talent van de docent en bovendien ook onafhankelijk van het type onderwijs dat de docent volgt (traditioneel of meer reform)

Verder gaat hij in op de vraag waarom leerlingen vraagstukken/problemen moeten oplossen. Hij benadrukt dat antwoorden een deel van het proces zijn en niet het produkt. Het produkt is de wiskundige kennis en know-how van de leerling. Natuurlijk is de correctheid van het antwoord ook een belangrijk deel van het proces.

Een andere interessante gedachte in Daro's betoog is de rol van foute antwoorden. Door te bedenken waarom het antwoord fout is, is het makkelijker tot de wiskunde te komen, dan wanneer een antwoord goed is, geeft hij aan. Daarnaast vertelde hij over een verwijt die een Japanse docent hen maakte over de Amerikaanse manier van lesgeven. Deze docent gaf aan dat in Amerika, een fout wordt gezien als het probleem van de leerling die die fout maakt, dat moet gediagnosticeerd en opgelost. In plaats daarvan kun je de foute aanpak ook zien als 'de kanarie in de mijn', als iets dat iedereen in de klas kan overkomen. Erover praten waarom het fout is zal ook de kennis van die leerlingen die het goede antwoord snel wisten verder verdiepen is de redenering.

Hij besluit met te zeggen dat er van alles aan het curriculum wordt toegevoegd, daarmee doelt hij op 'answer getting methods' en dat daarnaast van alles wordt weggelaten en daarmee doelt hij dan op de wiskunde.

zondag 18 maart 2012

Procenten deel 5: de eenheid

Voor het rekenen met procentuele toename of afname wordt er vaak gewerkt met contexten waarin de tijd een rol speelt. Het uitrekenen van de toename voldoet dan aan een formule als
percentuele toename =  nieuw - oud / oud
(als je tenminste vooruit in de tijd kijkt..)

Vaak ligt het echter wat ingewikkelder dan het rekenen met deze formule. Bijvoorbeeld de opgave uit de eerste post in deze reeks.
Een winkelier verhoogt vlak voor de uitverkoop de prijs van een product met 20% om in de uitverkoop de prijs met 20% te verlagen zonder dat hij toe moet leggen op de oorspronkelijke prijs. Lukt dat zo?
Wat 'nieuw' is blijft hier niet 'nieuw'. Daarnaast zijn er veel situaties waar 'nieuw' en 'oud' weinig tot geen betekenis hebben zoals bij het berekenen van BTW.
Uit je hoofd leren van de formule (wat lastig is want je haalt makkelijk dingen door elkaar) heeft dus eigenlijk niet zoveel zin.

Uiteindelijk is de kern dat je bij procenten in de gaten moet houden wat de referentie hoeveelheid is. Dat is de eenheid specifiek voor de context. Daarnaast heb je met procenten ook altijd met 100% als eenheid te maken. Eigenlijk creeer je met procenten voor elke context een specifieke dubbele schaal. Bijvoorbeeld als de referentie hoeveelheid 500 is:


Zonder te rekenen kun je dus beredeneren dat het 'plannetje' van onze winkelier niet werkt. Immers in het eerste geval wordt 20% genomen van een lager bedrag dan de tweede keer. Er komt dus minder bij dan eraf gaat.

Bewustzijn van de eenheid maakt het makkelijker om te herkennen wanneer je door een factor moet delen of vermenigvuldigen, zoals bij het rekenen met BTW; onderwerp van de volgende en laatste post in deze serie.

Tenslotte nog een reclame filmpje waarin ze proberen te visualiseren hoe veel 14% is. De vraag is of je in dit soort situaties geïnteresseerd bent in de absolute of relatieve hoeveelheid; een klein percentage van veel kan nog steeds veel zijn...



Deze post is onderdeel van een serie over procenten:

Deel 1: opgaven (over een aantal mooie introductie opgaven)
Deel 2: strategieën verbinden (over via lager percentage rekenen naar rekenen met een factor)
Deel 3: structuur (over de structuur h / r = f )
Deel 4: procentuele toe- en afname (over overgang van additieve naar multiplicatieve strategie)
Deel 5: eenheid (over de tenminste twee eenheden die een rol spelen)

woensdag 14 maart 2012

Pi-dag

14 maart (3-14): Pi-day.

Kate Bush zong de Pi-song


Ter ere van Pi-day heb ik een nieuw board op Pinterest gemaakt:

donderdag 8 maart 2012

Wetenschap 101

Vandaag ontdekte ik een videoblog die net is gestart: wetenschap 101.
Het idee is om in filmpjes van maximaal 101 seconden een onderwerp uit de (beta) wetenschap toe te lichten. Het is een initiatief van Ionica Smeet en Govert Schilling, die respectievelijk uit de wiskunde en sterrenkunde hun inspiratie halen.

Gezien de lengte van de filmpjes zouden ze ideaal kunnen zijn in de start van een les.

Ik vond het volgende filmpje over een kaart truc in ieder geval erg leuk:

http://wetenschap101.nl/waarom-werkt-deze-truc-altijd/

dinsdag 6 maart 2012

Faculteit

Op internet vonden we het volgende filmpje waar faculteit de hoofdrol speelt.


De uitleg wordt gedaan aan de hand van het vullen van een boekenplank. Eerst met drie boeken en dan met 10. Daarna wordt er een verrekening naar tijd gemaakt; 116 jaar om alle mogelijke arrangements neer te zetten (bij 3 min per arrangemet, 30 uur per week, en 52 weken per jaar).

zaterdag 3 maart 2012

21022012

21 februari j.l. was een bijzondere dag: 21022012. Bijzonder omdat het nog niet zo vaak voorkomt dat een datum zo symmetrisch is, een palindroom.

In 2012 gaat het niet meer lukken. En in 2013, dan zouden we 31 februari moeten hebben, dat kan niet. Verder zoeken dan: 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 zijn allemaal jaren zonder palindroom. Want een datum die begint met 41, 51, 61, 71, 81, 91 lukt niet.

Maar dan 2020: dat is weer een jaar met een palindroom! Op 2 februari 2020 is het weer een bijzondere dag. Dat kunnen we vast in de agenda zetten!


Datum

Palindroom

12 februari 2021
12022021
22 februari 2022
22022022
3 februari 2030
03022030
13 februari 2031
13022031
23 februari 2032
23022032
4 februari 2040
04022040
14 februari 2041
14022041
24 februari 2042
24022042
5 februari 2050
05022050
15 februari 2051
15022051
25 februari 2052
25022052
… enz…


Wanneer was de vorige palindroom? Even terugrekenen geeft een aantal palindromen dichtbij:


Datum

Palindroom

11 februari 2011
11022011
1 februari 2010
01022010
20 februari 2002
20022002
10 februari 2001
10022001

 Het bijzondere is dat we voor het palindroom voor 2001 ver terug moeten in de geschiedenis. Want in de jaren 1900, 1800, enzovoorts waren er geen palindromen, want er zijn geen maanden met nummer 91, 81 enzovoorts. Het palindroom voor 2001 was maar liefst in 1192, op 29 november. Dat is dus heel ver terug!
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...